Аннотация:
Подалгебры Годена образуют семейство абелевых подалгебр в алгебре Ли Коно–Дринфельда $t_n$ (известной также как алгебра Ли группы кос), параметризованное наборами из $n$ попарно различных комплексных чисел. У алгебры $t_n$ есть представление квадратичными элементами универсальной обертывающей агебры Ли $\mathrm{gl}_n$, в котором подалгебры Годена переходят в квадратичные части максимальных коммутативных подалгебр сдвига аргумента (Мищенко–Фоменко) в $U(\mathrm{gl}_n)$.
В статье показано, что замыкание семейства подалгебр Годена есть пространство модулей стабильных рациональных кривых с отмеченными точками (в частности, так же описывается замыкание семейства подалгебр сдвига аргумента для $\mathrm{gl}_n$). Таким образом, подалгебры Годена образуют векторное расслоение над пространством модулей стабильных рациональных кривых. В статье это расслоение охарактеризовано как расслоение скрученных дифференциальных операторов первого порядка и дано геометрическое описание спектров подалгебры Годена в конечномерных представлениях алгебры Коно–Дринфельда (в частности, спектров подалгебр Мищенко–Фоменко в конечномерных представлениях алгебры Ли $\mathrm{gl}_n$).
По статье http://arxiv.org/abs/1004.3253 by Leonardo Aguirre, Giovanni Felder, Alexander P. Veselov.
|
