|
СЕМИНАРЫ |
|
О некоторых свободных алгебрах автоморфных форм на симметрических областях типа IV Э. Б. Винберг |
|||
Аннотация: Теория автоморфных форм есть теория инвариантов дискретных групп голоморфных преобразований и в этом смысле может называться трансцендентной теорией инвариантов. Благодаря тому, что многообразия модулей некоторых классов алгебраических многообразий естественным образом аналитически изоморфны факторпространствам эрмитовых симметрических пространств некомпактного типа («симметрических областей» Картана) по арифметическим дискретным группам их голоморфных преобразований, трансцендентная теория инвариантов оказывается связанной с алгебраической теорией инвариантов. Классический пример: многообразие модулей плоских кубических кривых изоморфно факторпространству верхней полуплоскости по модулярной группе Клейна. Это находит свое выражение в том, что алгебра модулярных форм Клейна изоморфна алгебре инвариантов кубической формы от трех переменных (относительно унимодулярной группы), которая, как известно, свободно порождается однородными многочленами степеней В этом и всех подобных примерах изоморфизм осуществляется с помощью отображения периодов – интегрирования голоморфных внешних дифференциальных форм старшей степени по циклам половинной размерности. Утверждение о том, что отображение периодов является изоморфизмом аналитических пространств, называется теоремой Торелли для данного класса алгебраических многообразий. Пользуясь интерпретацией многообразия модулей алгебраических кривых рода Наибольший интерес с точки зрения связи между алгебраической теорией инвариантов и теорией автоморфных форм представляют алгебраичеcкие поверхности типа K3, типичными представителями которых являются гладкие квартики в $$ D(n)=O(2,n)/(O(2)\times O(n)). $$ Заметим, что верхняя полуплоскость Зигеля В докладе будет рассказано о конкретных новых результатах, полученных с помощью этой идеологии. А именно, используя интерпретацию многообразий модулей некоторых специальных классов квартик в
Статьи по теме:
|