Аннотация:
Централизатор подалгебры Ли $\mathrm{gl}_N\subset\mathrm{gl}_{N+n}$ в универсальной обертывающей алгебре $U(\mathrm{gl}_{N+n})$ имеет разумный (проективный) предел при $N$ стремящемся к бесконечности. Этот предел был описан Г. Ольшанским — предельная алгебра есть деформация универсальной обертывающей алгебры $U(\mathrm{gl}_n[t])$ алгебры Ли $\mathrm{gl}_n$-токов на прямой, известная как янгиан $Y(n)$ алгебры Ли $\mathrm{gl}_n$. Таким образом, янгиан $Y(n)$ действует в любом $\mathrm{gl}_{N+n}$-модуле, коммутируя с $\mathrm{gl}_N$.
Будет приведено некоторое (частичное) обобщение этой конструкции на случай аффинных алгебр Ли. А именно, мы построим действие аффинного янгиана $\hat Y(n)$ (являющегося естественным аффинным обобщением янгиана $Y(n)$) в универсальном модуле Верма для аффинной алгебры Ли $\hat{\mathrm{gl}}_n$. Попутно мы получим аналог базиса Гельфанда–Цетлина в ниверсальном модуле Верма для аффинной алгебры Ли $\hat{\mathrm{gl}}_n$ и явные формулы для действия алгебры Ли в этом базисе. Я также попытаюсь объяснить геометрический смысл этих конструкций.
Доклад основан на совместных результатах с Б. Фейгиным, М. Финкельбергом и А. Негутом.
|
