Соответствие Лассаля-Некрасова для систем Калоджеро-Мозера и квазиинвариантные полиномы Эрмита

Лассаль и Некрасов обнаружили связь между рациональной системой Калоджеро-Мозера с гармонической добавкой и тригонометрической системой Калоджеро-Мозера(-Сазерленда). В квантовом случае это соответствие может быть сформулировано с помощью сплетающего оператора для действия этих Гамильтонианов и квантовых интегралов двух систем в пространстве симметрических многочленов. Я собираюсь объяснить эту связь и ее обобщения с помощью автоморфизмов рациональной алгебры Чередника. В случае целочисленного параметра взаимодействия пространство симметрических многочленов может быть расширено до пространства квазиинваринтных многочленов, являющихся модулем для сферической алгебры Чередника. При этом возникает класс несимметрических многочленов, которые являются собственными функциями рационального Гамильтониана (обобщенные многомерные полиномы Эрмита). Доклад основан на совместной работе с А.П. Веселовым и М. Халнашем.