Микровесовые представления и поверхности дель-Пеццо

Доклад посвящен гипотезе Батырева, которая утверждает наличие связи между универсальными торсерами над поверхностями дель-Пеццо и микровесовыми представлениями.
Хорошо известно, что поверхности дель-Пеццо степени $d<6$ можно сопоставить систему корней ранга $9-d$ из следующего списка:
$$ A_4,\ D_5,\ E_6,\ E_7,\ E_8. $$
Каждой такой поверхности соответсвует простая группа $G$, у которой, в свою очередь, есть микровесовое (присоединенное в случае $E_8$) представление $V(\pi_\alpha)$ со старшим весом $\pi_\alpha$. В проективизацию этого представления вложен грассманиан $G/P$.
Нашей целью является построение локально-замкнутого вложения торсера над поверхностью дель-Пеццо относительно тора $\widehat{T}$, полученного расширением максимального тора $T$ с помощью тора, действующего гомотетиями на $V_{\pi_\alpha}$, в аффинный конус над соответствующим грассманианом $G/P$. При этом фактором по действию тора $\widehat{T}$ пересечения построенного торсера и весовых гиперплоскостей будет объединение $(-1)$-кривых на поверхности дель-Пеццо.
Геометрическое описание этого вложения появилось в работе Скоробогатова и Сергановой, для поверхностей степени больше $1$. Мы придерживаемся общей схемы доказательства, предложенной в последней работе. Однако доказательство многих шагов будет изменено, что позволит обобщить доказательства на случай $E_8$.