Аннотация:
Недавно (2004) автором была решена следующая экстремальная задача. Среди ростков вещественных подмногообразий комплексного пространства (размерность и коразмерность фиксированы) найти росток с максимальной (в смысле размерности) конечномерной группой локальных голоморфных автоморфизмов. Этот результат является ответом на вопрос, поставленный работами А. Пуанкаре (1907), Н. Танаки (1962), С. Черна и Ю. Мозера (1974).
Полученные экстремальные поверхности (модельные поверхности) представляют собой вещественные алгебраические многообразия. Группа их голоморфных автоморфизмов обладает структурой группы Ли, которая действует в пространстве бирациональными преобразованиями ограниченной степени. Модельные поверхности младшей степени (квадратичные модели) были известны ранее как остовы областей Зигеля 2-го рода.
В рамках полученной картины возникает серия вопросов, в том числе алгебраических: об инвариантах некоторого линейного действия, о специфике строения групп автоморфизмов модельных поверхностей как групп Ли и пр. С другой стороны, данная конструкция — богатый источник однородных областей, многообразий, а также интересных примеров нильпотентных групп Ли и их действий.
|
