Geometric properties of nets in plane and higher-dimensions

Современная дискретная дифференциальная геометрия проливает новый свет на многие классические геометрические конструкции и конфигурации. Недавно Акопян и Бобенко изучали разбиение евклидовой плоскости прямыми на описанные четырехугольники и назвали их вписанными круговыми сетями (incircular nets, IC nets), если каждый элементарный четырехугольник имеет вписанную окружность. Они указали на классическую работу Вольфганга Бёма, который в 1970 г. ввел понятие разбиения евклидовой плоскости прямыми на описанные четырехугольники. и вывел несколько интересных геометрических свойств таких разбиений. Цель данного доклада — представить недавние результаты о круговых сетях и дать доказательство трехмерного утверждения Бёма о том, что деление трехмерного евклидова пространства плоскостями на описанные кубоиды состоит из трех семейств плоскостей таких, что все плоскости в одном и том же семействе пересекаются вдоль прямой, а три прямые компланарны. Мы также обобщим утверждения Бёма на n-мерный случай и докажем его.