Variants of the method of Chabauty and Coleman to compute rational points on certain curves

Метод Чабаути и Колемана — один из наиболее сильных методов для обнаружения рациональных точек на кривых. В этом докладе мы введем этот метод и рассмотрим несколько примеров. Однако этот метод применим только к кривым, удовлетворяющим определенному ранговому условию. Для кривых, требующих более сильного условия, мы можем применить вариацию метода Чабаути и Колемана, называемую симметричным Чабаути, чтобы обнаруживать точки на кривых, определенных над числовыми полями и их применениями. Мы обсудим необходимость обобщения метода на кривые, не удовлетворяющие ранговому условию, и объясним, как обобщить метод на этот случай.