Аннотация:
Непрерывный линейный оператор T в банаховом пространстве X называют
гиперциклическим, если в X найдется вектор, орбита которого всюду плотна (в отличие
от хорошо известного понятия цикличности, мы рассматриваем саму орбиту, а не ее
линейную оболочку). В докладе планируется обсудить условия цикличности и
гиперцикличности для операторов Теплица в пространстве Харди. Критерий
гиперцикличности операторов Теплица с антианалитическим символом был найден
Ж. Годфруа и Дж. Шапиро, операторы с аналитическим символом, очевидно, не бывают
гиперциклическими. Вопрос о гиперцикличности операторов Теплица общего вида,
поставленный С. Шкариным, открыт. В докладе мы обсудим некоторые необходимые и
достаточные условия гиперцикличности оператров Теплица с рациональной
антианалитической частью и покажем, что в этом случае задача сводится к вопросу о
циклических семействах для аналитического оператора Теплица. Такие семейства
исследовалась Б. Соломяком и А. Вольбергом в конце 1980-х годов.
|
