Характеризация преобразования Гильберта римановой поверхности с краем

Пусть $\Gamma$ - гладкая кривая, диффеоморфная окружности, $H$ - действующий в $C^\infty(\Gamma;\mathbb R)$ линейный оператор. В докладе приводятся необходимые и достаточные условия, при которых $H$ является преобразованием Гильберта некоторой римановой поверхности $M$ с краем $\Gamma$. (совместно с М.И. Белишевым)