Сильная гауссовская аппроксимация в теории массового обслуживания

Первая теорема, относящаяся к области сильной гауссовской аппроксимации случайных процессов, принадлежит Штрассену (1964). Фундаментальный результат Комлоша, Майора и Тушнади (1975-1976), которые получили точные оценки сильной гауссовской аппроксимации сумм независимых одинаково распределенных случайных величин, положил начало целому направлению исследований, нацеленных на получение оценок (по возможности точных) для многомерных систем, слабозависимых последовательностей, случайных полей и т.д.
Следует отметить, что получение точных оценок скорости сходимости - нетривиальная задача. Иллюстрацией этого может послужить тот факт, что каплинг процессов, дающий экспоненциальную скорость сходимости для сумм ограниченных функционалов от геометрически эргодичных цепей Маркова, был построен лишь в 2015 году в работе Мерлевед и Рио, тогда как естественная комбинация результатов для сумм н.о.р.с.в. и применения метода вложения Скорохода дает лишь скорость t-1/4.
Процессы, которые будут рассматриваться в докладе, являются обобщением многих видов процессов, использующихся в теории массового обслуживания и в теории страхования. В частности, упомянутые суммы функционалов от цепей Маркова являются частным случаем регенерирующего потока. Далее, многие процессы в теории массового обслуживания являются липшицевыми функционалами на траекториях входящего потока и процесса обслуживания, и поэтому теоремы о сильной гауссовской аппроксимации регенерирующих потоков дают возможность построить сильное приближение уже диффузионными процессами для таких процессов, как длина очереди в сильно загруженных системах или время ожидания. В докладе будет представлено несколько примеров таких приближений.