Аннотация:
Я расскажу про новый результат о многомерном символе Конту-Каррера,
полученный недавно совместно с Сергеем Горчинским, а именно: про
универсальное свойство для этого символа. Многомерный символ
Конту-Каррера можно рассматривать как некоторую универсальную деформацию
$n$-мерного ручного символа на $n$-мерном локальном поле, где последнее поле
вычетов заменяется на произвольное коммутативное кольцо, так что
получается кольцо итерированных рядов Лорана над выбранным кольцом.
Существует несколько определений многомерного символа Конту-Каррера, как
с использованием алгебраической $K$-теории, так и без нее. Многомерный
символ Конту-Каррера связан с флагом неприводимых подмногообразий на
алгебраическом многообразии, с многомерными вычетами и также с
многомерной теорией полей классов. Для $n$-мерного символа Конту-Каррера
выполнено универсальное свойство: после ограничения на алгебры над
фиксированным кольцом без кручения через него пропускаются все морфизмы
из $n$-итерированной алгебраической группы петель от $K$-группы Милнора
степени $n+1$ в плоские групповые схемы над этим кольцом, в которых любые
две точки содержатся в аффинном открытом подмножестве.
