Аннотация:
Для двумерного гиперболического дифференциально-разностного уравнения, рассматриваемого в полуплоскости, содержащего сумму дифференциального оператора и операторов сдвига по пространственной переменной, изменяющейся на всей вещественной оси, построено трехпараметрическое семейство гладких решений.
Для построения решений используется классическая операционная схема, согласно которой к уравнению формально применяются сначала прямое, а затем обратное преобразования Фурье. Однако если в классическом случае применение преобразования Фурье приводит к исследованию полиномов относительно двойственной переменной, то в данном случае, с учетом того, что в образах Фурье оператор сдвига является мультипликатором, символ дифференциально-разностного оператора представляет собой уже не полином, а комбинацию степенной функции и тригонометрических функций с несоизмеримыми аргументами. Это привело к вычислительным трудностям и совершенно иным эффектам в решении. Вообще говоря, данная схема приводит к решениям в смысле обобщенных функций. Однако, в данном случае удается доказать, что полученные решения являются классическими.
Доказана теорема о том, что если вещественная часть символа дифференциально-разностного оператора, входящего в уравнение, положительна, то построенные решения являются классическими. Приведены классы уравнений, для которых указанное условие выполнено.
