Структуры коммутативных алгебраических моноидов на аффинных поверхностях

Алгебраическим моноидом называется алгебраическое многообразие с бинарной операцией, являющейся морфизмом и удовлетворяющей условиям ассоциативности и наличия нейтрального элемента. Я расскажу про классификацию коммутативных моноидов на нормальных аффинных поверхностях над алгебраически замкнутым полем характеристики нуль. Из работы
(Ivan Arzhantsev and Polina Kotenkova. Equivariant embeddings of commutative linear algebraic groups of corank one. Doc. Math. 20 (2015), 1039–1053)
следует, что каждый такой моноид является торическим многообразием и задается корнем Демазюра. Мы обсудим доказательства и дадим ответ о возможных умножениях в моноиде на двух языках: с помощью коумножений и координат на кольце Кокса. Доклад основан на совместной работе с Сергеем Джунусовым
(Sergey Dzhunusov and Yulia Zaitseva. Commutative algebraic monoid structures on affine surfaces. Forum Math. 33 (2021), no. 1, 177–191)