Аннотация:
Конечные $W$-алгебры являются ассоциативными алгебрами, которые определяются парой $(\mathfrak g,e)$, где $\mathfrak g$ — полупростая комплексная алгебра Ли или классическая супералгебра Ли, и $e$ — чётный нильпотентный элемент в $\mathfrak g$. Они были определены А. Преметом и являются обобщением универсальной обёртывающей алгебры $U(\mathfrak g)$. Дж. Браун, Дж. Брундан и C. Гудвин показали, что конечная $W$-алгебра для полной линейной супералгебры Ли $\mathfrak{gl}(m|n)$ в случае регулярного нильпотентного элемента изоморфна фактору сдвинутого супер-янгиана для $\mathfrak{gl}(1|1)$.
Другим супераналогом алгебры Ли $\mathfrak{gl}(n)$ является странная супералгебра $Q(n)$. Супер-янгиан $YQ(n)$ для $Q(n)$ был определён М. Назаровым. Мы показали, что конечная $W$-алгебра для $Q(n)$ в случае регулярного нильпотентного элемента изоморфна фактору супер-янгиана $YQ(1)$, и получили классификацию неприводимых представлений конечной $W$-алгебры для $Q(n)$ (все они конечномерные) и классификацию конечномерных неприводимых представлений супер-янгиана $YQ(1)$.
Это совместная работа с Верой Сергановой.
