Аннотация:
В докладе будет обсуждаться круг вопросов, связанный с линейными дифференциальными уравнениями и линейными отображениями в гильбертовых пространствах, допускающими квадратичный инвариант. Наличие квадратичного инварианта даёт возможность ввести естественную инвариантную симплектическую структуру, что позволяет исследовать вопросы о наличии инвариантных мер, о гамильтоновости линейных систем и их полной интегрируемости. Результаты общего характера будут проиллюстрированы эволюционными уравнениями математической физики. В частности, предполагается обсудить симплектическую геометрию оператора Кумпана из эргодической теории.
