Метод обеспечения экспоненциальной сходимости оценки неизвестных параметров в условиях отсутствия постоянного возбуждения регрессора и его приложения в схемах адаптивного управления

В последние годы в отечественной и зарубежной литературе появилось множество публикаций, посвященных ослаблению требования постоянного возбуждения (Persistent Excitation – PE) для экспоненциальной сходимости параметрической ошибки в градиентных схемах идентификации постоянных параметров линейной регрессии, применяемых в задачах адаптивного управления LTI объектами на основе MRAC. Многие известные решения основываются на схемах расширения и фильтрации регрессора Dynamic Regressor Extension (DRE) и Memory Regressor Extension (MRE) для ослабления PE до требования начального возбуждения (Initial Excitation – IE). Однако, упомянутые решения не являются универсальными, поскольку, в частности, в уравнениях фильтров содержатся незамкнутые отрицательной обратной связью интеграторы, чувствительные к шумам.
Поэтому авторами доклада были предложены следующие решения, которые и предлагается обсудить:
1) для процедуры MRE был предложен интегральный фильтр с экспоненциальным списыванием, что позволило ослабить требование PE до IE, обеспечивая при этом ограниченность регрессора, а также экспоненциальную сходимость параметрической ошибки к нулю или ограниченному множеству (при наличии возмущений);
2) указанная выше процедура MRE с новым фильтром была применена для регрессии, обработанной известным подходом динамического расширения регрессора и смешивания (DREM). Полученная совокупность процедур была названа I-DREM. Она позволила обеспечить процессу оценки параметров регрессии экспоненциальную сходимость при выполнении требования IE;
3) процедура I-DREM была применена для решения задачи адаптивного управления LTI MIMO объектами. Такая система управления, не требуя знания матрицы и/или знака матрицы B объекта, позволяет: а) обеспечить экспоненциальную сходимость ошибки по параметрам регулятора при выполнении IE, б) сделать такую сходимость монотонной, в) рассчитывать скорость адаптации в режиме онлайн по текущему значению регрессора.