Аннотация:
Произведением Адамара двух матриц одинакового размера называется матрица того же размера, элементы которой равны произведению соответствующих элементов перемножаемых матриц, то есть если $M=(m(i,j))$ a $T=(t(i,j))$, то произведение Адамара матриц $MT$ есть матрица
$K=M\circ T=(a(i,j))=(m(i,j)*t(i,i))$. Отображение $T\to K$ называют мультипликатором. Мы отождествляем его с матрицей $M$. В частности, если матрица $M$ состоит из нулей и единиц, то матрица $K$ получается из $T$ заменой некоторых элементов нулями. Мультипликатор $M$ называется мультипликатором Шура (в бесконечномерном пространстве матриц), если верно неравенство $\|K\|<\mathrm{const}\|T\|$ при любых $T$. Основная проблема в этой теории — это установление условий, при которых мультипликатор является мультипликатором Шура, и по этому вопросу есть очень много работ и общего, и частного характера.
Имеется определенная связь между проблемами такого рода и некоторыми вопросами теории возмущений самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. При некоторых условиях там естественным образом возникают мультипликаторы специального вида $(f(t(i))-f(t(j)))/(t(i)-t(j))$, где $f$ —
непрерывная функция на вещественной оси, а $t(i)$ — возрастающая последовательность
вещественных чисел. В докладе обсуждаются некоторые вопросы, связанные с мультипликаторами подобного рода и построениями kонтрпримеров при оценках величин $\|f(A)-f(B)\|$ для самосопряженных операторов $A$ и $B$ в гильбертовом пространстве.
|
