Метод преобразований Дарбу в теории интегрируемых систем: 30 лет развития

Мы объясним как разрозненные наблюдения Дарбу, Moutard, Фробениуса и Crum (сделанные, в основном, в 19 веке) относительно линейных ОДУ, и в особенности уравнений Штурма–Лиувилля, были объединены, обобщены и перенесены на иерархии линейных и нелинейных уравнений в частных производных, что дало один из наиболее мощных инструментов в теории интегрируемых систем и теории ортогональных многочленов. Мы начнем с истории вопроса и далее изложим некоторые из наиболее важных результатов по теме доклада, полученные за последние 30 лет.
Доклад рассчитан на широкую аудиторию слушателей, знакомых с линейной алгеброй и основами математического анализа. Предварительных знаний по теории интегрируемых систем не требуется.