Аннотация:
Универсальное пространство Тейхмюллера было введено в теории квазиконформных отображений как множество, объединяющее в себе все классические пространства Тейхмюллера компактных римановых поверхностей конечного рода. Оно состоит из гомеоморфизмов единичной окружности, допускающих продолжение до квазиконформных гомеоморфизмов единичного круга, рассматриваемых с точностью до дробно-линейных преобразований. Помимо классических пространств Тейхмюллера универсальное пространство Тейхмюллера содержит подпространство, состоящее из гладких диффеоморфизмов окружности, рассматриваемых с точностью до дробно-линейных преобразований.
Последнее пространство, также как и универсальное пространство Тейхмюллера, играет важную роль в теории струн, где оба пространства интерпретируются как фазовые многообразия указанной теории. В связи с этим возникает задача их квантования. Квантование пространства диффеоморфизмов удается построить в рамках классического дираковского подхода. Однако указанный подход перестает работать в случае всего универсального пространства Тейхмюллера. Для его квантования приходится использовать иной метод, основанный на соображениях из некоммутативной геометрии.
