Точные оценки производных произвольного порядка на классах голоморфных отображений круга в себя с граничными неподвижными точками

Классические внутренняя и граничная леммы Шварца характеризуют поведение производной на классах голоморфных отображений круга в себя с внутренней, а также с внутренней и граничной неподвижными точками, соответственно. Эти результаты играют огромную роль в геометрической теории функций, являясь богатым источником глубоких по содержанию следствий с многочисленными приложениями. Этим обусловлен неиссякаемый интерес к разнообразным уточнениям и обобщениям лемм Шварца.
В настоящей работе разработан метод, позволяющий на классе голоморфных отображений круга в себя с внутренней и произвольным набором граничных неподвижных точек получать точные оценки производной любого порядка во внутренней неподвижной точке.