Топологические свойства отображений с конечным искажением на группе Гейзенберга

Ю. Г. Решетняк установил основополагающие топологические свойства отображений с ограниченным искажением в евклидовом пространстве: непрерывность открытость и дискретность [1]. В последнее время большое количество работ посвящено тому, чтобы найти более слабые условия, при выполнении которых отображения с конечным искажением будут непрерывными, открытыми и дискретными, см. например [2], где открытость и дискретность отображений с конечным искажением в области в $\mathbb R^n$ доказаны при условиях $K_O\in L^{n-1}$ и $K_I\in L^1$.
На двухступенчатых группах Карно в работах [3] и [4] разными методами доказано, что отображения с ограниченным искажением непрерывны, открыты и дискретны. Цель нашей работы — исследовать топологические свойства отображений с конечным искажением на модельном примере двухступенчатых групп Карно — группе Гейзенберга. В докладе будет показано при каких дополнительных условиях на суммируемость внутреннего и внешнего коэффициентов искажения отображения с конечным искажением групп Гейзенберга открыты и дискретны.
Результаты основаны на совместной работе с Водопьяновым С. К.