О многомерной интерполяции и множителях Бляшке в полидиске

Если $p(z)$ — полином переменного $z \in \mathbb{C}$ с простыми нулями $\{w_1, \ldots, w_m\}$, то интерполяционный многочлен Лагранжа допускает представление

$$f(z)=p(z)\sum\limits_{j=1}^m\frac{c_j}{z-w_j}\,\mathrm{res}_{w_j}\left(\frac{1}{p}\right).$$

Таким образом, задание узлов интерполяции в виде нулевого множества полинома $p$, вместе с исчислением вычетов, дают эффективный инструментарий для интерполяционной теории. В недавних статьях Алпая и Ижера [1], [2] указанный инструментарий был привлечен для интерполяций функций многих переменных. Если узлы $\{w_j\} \subset \mathbb{C}^n$ интерпретировать в качестве нулевого множества идеала $\langle\boldsymbol{p}\rangle = \langle p_1, \ldots, p_n\rangle$, порожденного системой $n$ полиномов, то для соответствующей $n$-мерной интерполяции типа Эрмита необходимо вычислять нётеровские операторы для примарных компонент идеала $\boldsymbol{p}$.
В докладе речь пойдет о построении нётеровских операторов на основе алгоритмов вычисления локального вычета Гротендика в нуле $a$ идеала $\langle\boldsymbol{p}\rangle$. В основной теореме получен локальный вариант известного результата Гельфонд-Хованского о сумме локальных вычетов в комплексном торе, причем с новой интерпретацией комбинаторных коэффициентов.
Для интерполяций функций из пространства Харди в полидиске мы строим аналог множителя Бляшке в пространстве $\mathbb{C}^3$, используя многочлен Ли-Янга из статистической физики.