Об оценках в интегральных задачах на пространствах BMO

В докладе планируется рассказать о применении метода функции Беллмана для получения оценок в интегральных задачах на пространствах $BMO$. Под интегральными задачами мы понимаем вопросы оценок средних $f(\phi)$ в терминах средних $\phi$ при контроле нормы $\phi$ в $BMO$, здесь $f$ - фиксированная достаточно регулярная функция. Случай пространства $BMO$ на отрезке изучен достаточно хорошо: точные константы в важнейших задачах такого вида были найдены в работах В. Васюнина, А. Вольберга и Л. Славина; "общий случай" решен в совместных работах с В. Васюниным, П. Иванишвили, Н. Осиповым и Д. Столяровым. В случае пространств $BMO(\mathbb{T})$ и $BMO(\mathbb{\mathbb{R}})$ точные константы также были найдены, но это потребовало применения дополнительных рассуждений. В аналогичных задачах на $BMO(\mathbb{R}^d)$ получены лишь оценки, вопрос их точности остается открытым.