Аннотация:
Гиперболическое зацепление называется прямоугольным, если дополнение к нему, как гиперболическое 3-многообразие, допускает разбиение на прямоугольные (все двугранные углы равны $\pi/2$)) многогранники. Примерами прямоугольных зацеплений являются двухкомпонентное зацепление Уайтхеда и трехкомпонентное зацепление Борромеевы кольца. Дополнение к зацеплению Уайтхеда можно склеить из одного прямоугольного идеального октаэдра, а дополнение к Борромеевым кольцам – их двух таких октаэдров. В [1] высказана «гипотеза о прямоугольных узлах»: никакой гиперболический узел не является прямоугольным. Мы покажем, что сравнение объемов гиперболических узлов и объемов прямоугольных идеальных многогранников с идеальными вершинами (см. [2,3]) позволяет утверждать, что гипотеза верна для узлов малого порядка. Также будет показано, как объемы прямоугольных идеальных многогранников возникают в гипотезе о максимальном объеме гиперболического многогранника заданного комбинаторного типа [4].
Website:
https://talantiuspeh.webex.com/talantiuspeh-ru/j.php?MTID=m12b58ad1f14d7a9bb870e0bc3a71ff2c
Список литературы
-
A. Champanerkar, I. Kofman, J. Purcell, Right-angled polyhedra and alternating links, arXiv: 1910.13131
-
A. Yu. Vesnin, A. A. Egorov, “Ideal right-angled polyhedra in Lobachevsky space”, Чебышевский сб., 21:2 (2020), 65–83
  -
A. Egorov, A. Vesnin, “Volume estimates for right-angled hyperbolic polyhedra”, Rendiconti dell’Instituto di Matematica dell’Universita di Trieste, 52 (2020), 565–576
-
G. Belletti, “The maximum volume of hyperbolic polyhedra”, Trans. Amer. Math. Soc., 374 (2021), 1125–1153
|
