|
ВИДЕОТЕКА |
Мемориальная конференция по аналитической теории чисел и приложениям, посвященная 130-летию со дня рождения И. М. Виноградова
|
|||
|
Оценки взвешенных коротких сумм Клоостермана Н. К. Семенова Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова |
|||
Аннотация: Неполной взвешенной суммой Клоостермана называется тригонометрическая сумма вида $$ S(x, m;a, b) = \sum_{\substack{\nu \leqslant x\\ (\nu, m) = 1}}{ f(\nu)\exp\Big(2\pi i \frac {a\overline{\nu} + b\nu}{m}\Big)}, $$ где В докладе будет рассказано о новых оценках неполных взвешенных сумм Клоостермана, справедливых для простого модуля $$ \exp(c(\ln m)^{2/3}(\ln\ln m)^{4/3}) \leqslant x \leqslant \sqrt{m},\quad c>0. $$ В качестве весовой функции рассматривается функция Мёбиуса, многомерная функция делителей, характеристическая функция множества чисел, представимых в виде суммы двух квадратов целых чисел, а также характеристическая функция множества бесквадратных чисел. Оценки столь коротких сумм Клоостермана с весами опираются на разработанный в 1990-е гг. метод Анатолия Алексеевича Карацубы [1], [2]. Полученные оценки уточняют результат, полученный в 2010 г. М.А. Королёвым [3]. [1] А.А. Карацуба, Дробные доли специального вида функций, Изв. РАН. Сер. матем., 59 (1995), № 4, c. 61–80. [2] А.А. Карацуба, Аналоги сумм Клоостермана, Изв. РАН. Сер. матем., 59 (1995) № 5, c. 93–102. [3] М.А. Королёв, Короткие суммы Клоостермана с весами, Матем. заметки, 88 (2010), № 3, c. 415–427. |