Аннотация:
В 1875г. Дж. Смит показал, что определитель НОД-матрицы $|(i,j)|,$$i,j=1,…,n,$ где $(a,b)$– наибольший общий делитель чисел $a$ и $b$, равен $\phi(1)\cdot\ldots\cdot\phi(n),$ где $\phi(х)$– функция Эйлера. С того времени было предложено несколько обобщений этого результата. В частности, формула Смита оказалась верной для произвольного конечного множества $\{x_1,\ldots,x_n\}\subset Z$, замкнутого по отношению делимости, т.е. содержащего все делители своих элементов. Она была обобщена также на матрицы типа
$\parallel f((x_i,x_j ))\parallel$ и на так называемые meet-матрицы над частично-упорядоченными множествами.
В 1964г. Н.П. Соколов обобщил формулу Смита на многомерные определители типа
$|(i_1,…,i_p )|^{(\sigma)},$$i_r=1,…,n.$ В 1992г. П. Хаукканен обобщил результат Соколова на определители
$|(x_{i_1},\ldots,,x_{i_p } )|^{(\sigma)},$ где $x_{i_r}\in X=\{x_1,\ldots,x_n \},$ для НОД-замкнутых множеств.
В докладе будут представлены результаты автора , касающиеся многомерных определителей достаточно общего вида.
Идентификатор конференции: 942 0186 5629 Код доступа-шестизначное число, первые три цифры которого образуют число p+44, а последние три цифры-число q+63, где p,q-наибольшая пара близнецов, меньших 1000.
