Теорема Мазура о кручении

Гипотеза Огга, доказанная Барри Мазуром в 1977 году, утверждает, что если $E$ – эллиптическая кривая над полем рациональных чисел, то подгруппа кручения в группе рациональных точек $E$ имеет вид ${\mathbb Z}/m{\mathbb Z}$ ($m \le 10$ или $m=12$) или ${\mathbb Z}/2{\mathbb Z} \oplus {\mathbb Z}/m{\mathbb Z}$ ($m \le 4$). В ее доказательстве ключевую роль играют целочисленные модели модулярных кривых, обсуждавшиеся на семинаре в прошлом году.
Для понимания цикла докладов будет достаточно базового знакомства со схемной алгебраической геометрией в объеме учебника Хартсхорна. На первом из них я планирую рассказать про общий план доказательства, после чего вкратце напомнить необходимые нам утверждения о модулярных кривых, алгебрах Гекке, редукциях алгебраических кривых и абелевых многообразий.