Аннотация:
Во многих разделах математики и физики находят свое
применение (ко)модульные алгебры над алгебрами Хопфа. С одной стороны
такие алгебры являются обобщениями алгебр, градуированных группами и
алгебр с действиями групп автоморфизмами. С другой стороны,
(ко)модульные алгебры можно проинтерпретировать как алгебры функций
на (возможно, некоммутативных) алгебраических поверхностях, на которых
действуют квантовые группы симметрий. Для многих приложений (структурная
теория, полиномиальные H-тождества, ...) оказывается несущественным,
какая конкретно алгебра Хопфа (ко)действует на заданной алгебре.
Здесь мы естественным образом приходим к понятию эквивалентности
(ко)модульных структур, которое является обобщением хорошо
известного понятия эквивалентности градуировок, причем можно доказать,
что среди всех алгебр Хопфа, задающих эквивалентные структуры, существуют
универсальные. В докладе будет рассказано о том, как можно
объединить эти универсальные алгебры Хопфа и универсальные
(ко)действующие биалгебры и алгебры Хопфа Свидлера-Манина-Тамбары
в единую теорию, что, в частности, позволяет установить определенную
двойственность между ними, а также о проблеме вычисления универсальных
алгебр Хопфа, свойствах отношения эквивалентности и его приложениях к
теории полиномиальных H-тождеств.
