Аннотация:
Восходящая ещё к лорду Рэлею задача геометрической оптимизации собственных
значений оператора Лапласа в контексте римановой геометрии выглядит так: для
данной поверхности и данного номера k найти такую метрику, что k-е
собственное число оператора Лапласа-Бельтрами, построенного по этой метрике,
максимально среди всех метрик того же объёма.
Будет рассказано о недавних продвижениях в этой задаче, о связи с
минимальными и гармоническими отображениями в сферу, о точках ветвления и
пузырении гармонических отображений и о конических точках и пузырении
максимальных метрик.
Доклад по совместным работам с Карпухиным, Надирашвили и И.Полтеровичем, J.
Diff. Geom. 2021 и Surveys in Diff. Geom. 2019.
