Аннотация:
Восходящая ещё к лорду Рэлею задача геометрической оптимизации собственных значений оператора Лапласа в контексте римановой геометрии выглядит так: для данной поверхности и данного номера k найти такую метрику, что k-е собственное число оператора Лапласа-Бельтрами, построенного по этой метрике, максимально среди всех метрик того же объёма. Будет рассказано о недавних продвижениях в этой задаче, о связи с минимальными и гармоническими отображениями в сферу, о точках ветвления и пузырении гармонических отображений и о конических точках и пузырении максимальных метрик. Доклад по совместным работам с Карпухиным, Надирашвили и И.Полтеровичем, J. Diff. Geom. 2021 и Surveys in Diff. Geom. 2019.
