Аннотация:
Оператор Харпера - двумерный дискретный магнитный Лапласиан - представляет собой модель в основе Таулесовской теории квантового эффекта Холла. Спектры операторов Харпера, как функция магнитного потока, организуются в замечательную самоподобную структуру: бабочку Хофштадтера. Я представлю недавние результаты о мере и размерности спектра этого оператора. Проблема также сводится к прямому интегралу по фазе критических операторов почти Матье, и я также расскажу решение 40+ летней задачи - доказательство отсутствия точечного спектра для этих операторов, для всех фаз, доказательство основано на простом гармоническом анализе и новом преобразовании типа Фурье. Я также обсужу недавний прогресс в Таулесовской "гипотезе Каталана".
