Аннотация:
В работе, опубликованной в Записках научных семинаров ПОМИ, т. 501 (2021),
дано дополнение к статье авторов 2018 года. Показано, что результаты о
приближении распределений сумм независимых слагаемых сопровождающими
обобщенными законами Пуассона и оценки близости последовательных сверток
многомерных распределений на выпуклых многогранниках могут быть почти
автоматически перенесены на бесконечномерный случай распределений в
гильбертовом пространстве. Ясно, что это делает результаты существенно
более общими. В частности, показано, что значение n-кратной свертки
произвольного симметричного бесконечномерного вероятностного распределения
на выпуклом многограннике отличается от значения (n+1)-кратной свертки на
том же многограннике не более чем на величину c(m), деленную на квадратный
корень из n, где c(m) зависит только от m, числа полупространств,
участвующих в определении многогранника. Такое же утверждение справедливо
и при сравнении значений n и (n+2)-кратных сверток. Только корень из n
можно заменить на n, что дает значительно более сильную оценку. При этом
оба упомянутых результата имеют правильный порядок по n.
В препринте arXiv:2112.12574 (2021) получено новое общее неравенство,
показывающее, что проблема Литтлвуда–Оффорда может быть сведена к
оцениванию функций концентрации некоторых симметричных безгранично делимых
распределений.
|
