Теорема о неявной функции от Ньютона до наших дней . The implicit function theorem from Newton to the present day.

В 1676 году И. Ньютон в письме к секретарю Королевского лондонского общества Г. Ольденбургу описал итерационную процедуру нахождения корня нелинейного уравнения, которая известна сегодня как метод Ньютона. Теоремы об обратной или неявной функции – это теоремы о существовании решения нелинейного уравнения, и их доказательства, основанные на методе Ньютона, естественны и прозрачны. Более того, такой подход позволяет получить больше: решение существует не только у данного уравнения, но и близкого (в определенном смысле) к нему, что важно для приложений, когда мы имеем дело с приближенным описанием объекта. In 1676, I. Newton, in a letter to the Secretary of the Royal London Society, G. Oldenburg, described an iterative procedure for finding the root of a nonlinear equation, which is known today as Newton's method. Inverse or implicit function theorems are theorems on the existence of a solution to a non-linear equation, and their proofs, based on Newton's method, are natural and transparent. Moreover, this approach allows us to get more: the solution exists not only for this equation, but also for a close (in a certain sense) to it, which is important for applications when we are dealing with an approximate description of an object.