Гомотопические пределы, арифметические квадраты и асферичность

Целый ряд важных результатов в теории дискретных групп возникли, как аналоги аналогичных утверждений о про-р-группах. Например, знаменитая теорема Столлингса, утверждающая, что дискретная группа свободна тогда и только тогда, когда её когомологическая размерность равна единице, возникла из аналогии с известным результатом из теории про-р-групп, предложенной Ж.-П. Серром. Такой параллелизм повторялся снова и снова в задачах (ко)гомологической природы. Так, парадигма Шафаревича о том, что имеется глубинная связь в причине того, что про-р-группы Дёмушкина и фундаментальные группы двумерных поверхностей имеют схожее задание с помощью образующих и соотношений была решена когомологически Бено Экманом. Как оказалось, эта схожесть объясняется тем, что такие группы являются группами с двойственностью Пуанкаре размерности два. Также упомянем совсем уж недавнее решение с помощью про-р-групп старой проблемы Ханны Нейман о ранге пересечения конечнопорожденных подгрупп свободной группы.
Мы предложим демистификацию параллелизма Ж.-П. Серра с помощью идей и методов теории гомотопических пределов https://www.researchgate.net/publication/351188725_Rational_and_p-adic_analogs_of_JHC_Whitehead's_conjecture
В качестве приложения, докажем, что целочисленное пополнение Боусфилда-Кана подкопредставления стягиваемого дискретного копредставления является асферичным. Очень надеемся, что хватит времени, чтобы обсудить место данного результата в контексте результатов Мэннэна, Хаусмана и Хоуви о плюс-конструкции Квиллена для двумерных клеточных комплексов и D2-проблеме Уолла.