The Euler-Poisson Darboux equations in the development of the theory of partial differential equations

Семейство однопараметрических уравнений Эйлера-Пуассона-Дарбу (EPD) на протяжении более века было основной мотивацией и испытательным полигоном для теории дифференциальных уравнений в частных производных (PDE). Уравнения EPD стали рассматриваться как сингулярные или вырожденные, когда задачи Коши и Дирихле стали каноническими, но они были изучены сами по себе в 1970-х годах, что привело к теории фуксовых УЧП. Это позволило показать в начале 1990-х годов, что уравнения, подобные EPD, являются «универсальными» уравнениями, к которым могут быть сведены очень общие задачи («фуксова редукция»). Основными новыми пунктами доклада являются следующие:
(1) Первое уравнение в частных производных, появившееся в печати, эквивалентно уравнению EPD (Д'Аламбер, 1743 г.) до работы Эйлера (1766 г.), продолженной Пуассоном и Дарбу, над семейством уравнений с двумя параметрами.
(2) Уравнения EPD потеряли свое значение, потому что задачи Коши и Дирихле стали рассматриваться как прототипы корректных задач в двадцатом веке.
(3) Теория линейных и нелинейных фуксовых уравнений в частных производных, которая содержит теорию задач Коши и Дирихле как очень частный случай, была разработана путем рассмотрения уравнений в частных производных как аналогов в частных производных обыкновенных дифференциальных уравнений фуксова типа.
*)Код доступа указан в рассылке. Просим Вас при входе в Zoom указывать своё имя и фамилию.