Аннотация:
Рассмотрим тензорное произведение $m$ конечномерных векторных пространств (над одним и тем же полем). Тензор ранга 1 это тензорное произведение ненулевых векторов из этих пространств, а тензорный ранг произвольного тензора $x$ — минимальное количество тензоров ранга 1, сумма которых равна $x$. При $m=2$ это то же что матричный ранг (если стандартным образом отождествить тензоры порядка 2 и матрицы), который можно эффективно считать и вообще про него многое понятно. Уже при $m=3$ понять, является ли данное разложение тензора $x$ в сумму $k$ тензоров ранга 1 минимальным — то есть равен ли числу $k$ тензорный ранг тензора $x$ — сложная и с алгоритмической и с математической точки зрения задача. Есть разные достаточные условия минимальности таких разложений, самое известное из которых принадлежит Крускалу (1977). В недавних работах Б. Ловица и докладчика и П. Губкина были получены новые структурные условия минимальности тензорных разложений, в том числе усиливающие теорему Крускалу. Техника доказательства основного результата основана на ушном разложении для матроидов, обобщающем известное ушное разложение для графов.
Идентификатор конференции: 942 0186 5629 Код доступа-шестизначное число, первые три цифры которого образуют число p+44, а последние три цифры-число q+63, где p,q-наибольшая пара близнецов, меньших 1000
