|
СЕМИНАРЫ |
|
О приведении некоторых систем механики к системам Лиувилля А. С. Кулешов, Ермилов Арсений Александрович Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет |
|||
Аннотация: В 1846 году Ж. Лиувилль указал один из первых классов механических систем, для которых уравнение Гамильтона–Якоби решается методом разделения переменных. Для систем Лиувилля с двумя степенями свободы справедливо утверждение, согласно которому данная система допускает в дополнение к интегралу энергии еще один первый интеграл, квадратичный по обобщенным скоростям. Таким образом, Лиувиллева система с двумя степенями свободы оказывается интегрируемой, и становится возможным провести бифуркационный анализ совместных уровней первых интегралов. В докладе приводятся примеры различных систем классической механики (как голономных, так и неголономных), которые путем преобразования координат и времени приводятся к системам Лиувилля с двумя степенями свободы. Рассмотрена задача Якоби о геодезических на эллипсоиде, задача Эйлера–Пуансо о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой и задача о качении шара Чаплыгина по неподвижной абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости. |