Аннотация:
Классическое вложение Плюккера даёт явную реализацию грассманиана
как проективного алгебраического многообразия. Соответствующее однородное
координатное кольцо называется алгеброй Плюккера. Это кольцо квадратично,
и существует ряд конструкций, описывающих торические вырождения алгебры
Плюккера. Мы приведём некоторые подходы и опишем ряд примеров. У классических
грассманианов имеются полубесконечные аналоги, получающиеся заменой комплексных
чисел на ряды от одной переменной. Возникает естественный вопрос о наличии
торических вырождений в полубесконечном случае. Этот вопрос пока плохо
изучен: до недавнего времени существовала только одна конструкция
Соттиля-Штурмфельса. В совместной работе с Игорем Махлиным и Александром
Попковичем мы получили описание вырождения Соттиля-Штурмфельса в терминах
порядковых многогранников, а также построили новое полубесконечное торическое
вырождение. В докладе мы обсудим структуру полубесконечных грассманианов
и имеющиеся конструкции торических вырождений.
