Аннотация:
Гипотеза Снейта (2009) утверждает, что в размерностях $126, 254, \dots$ не существует замкнутого оснащенного многообразия с инвариантом Арфа-Кервера $1$. Было известно, что в размерностях $30$ и $62$ такие многообразия существуют и многообразие размерности $30$ даже строится явной геометрической конструкцией. Теорема Хилла-Хопкинса-Pавенела утверждает, что гипотеза Снейта верна в размерности $2^l-2$, $l \ge 8$, но в размерности $126=2^7-2$ ответ оставался неизвестен.
Мы развиваем альтернативыный подход для исследования стабильных гомотопических групп сфер.
Наш подход геометрический, он использует представление элементов стабильных гомотопических групп пространства $K(Z/2,1)$ кобордизмами скоснащенных погружений (т.е. классами регулярного кобордизма погружений замкнутых многообразий, для которых нормальное расслоение представлено суммой Уитни некоторого числа изоморфных копий линейного расслоения).
В докладе будет построено универсальное пространство для классификации самопересечений скоснащенных погружений и будут доказаны все необходимые свойства этого пространства, которые потребуются для положительного решения гипотезы Снейта в размерности $126$.
Результат частично основан на совместной работе с Ф.Ю. Попеленским.
Идентификатор для Zoom 817 4069 6665 Код 391118
