Тензорные ранги и разложения матроидов. Семинар 1

Ранг матрицы $A$ это наименьшее количество матриц ранга 1, дающих в сумме $A$. Аналогично определяется ранг тензора высокого порядка. В отличие от случая матриц, это загадочная величина, и понять по данному разложению на тензоры ранга 1, является ли оно минимальным, сложно и с математической и с алгоритмической точек зрения. Есть достаточные условия в разных терминах, так или иначе апеллирующих к достаточной линейной независимости сомножителей. Цель нашего небольшого курса — познакомиться с некоторыми из таких условий. Для этого надо изучить матроиды и, в частности, ушное разложение для них — аналог всеми любимого ушного разложения двусвязных графов.
Знакомство с основами линейной алгебры (поля, векторные пространства, линейные отображения) обязательно, полилинейной алгебры (тензорные произведения) — желательно, но не обязательно.