![]() |
|
ВИДЕОТЕКА |
Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2022
|
|||
|
RSK-соответствие и массивы. Семинар 1 Е. Ю. Смирнов |
|||
Аннотация: Известная многим теорема Эрдеша-Секереша утверждает: В любой перестановке rs+1 элементов есть либо монотонно возрастающая подпоследовательность из r+1 числа, либо монотонно убывающая подпоследовательность из s+1 числа. Мы приведём “концептуальное” доказательство этой теоремы, построив по последовательности n элементов пару таблиц Юнга из n клеточек. Полученное соответствие между перестановками и парами стандартных таблиц называется соответствием Робинсона-Шенстеда-Кнута, или сокращенно RSK. Мы изучим некоторые его замечательные свойства и постараемся их объяснить. Для этого нам потребуется еще одно комбинаторное понятие: массивы Данилова-Кошевого. Массивы — это, неформально говоря, прямоугольные доски, клеточки которых заполнены шариками, которые можно перемещать по некоторым правилам. Помимо объяснения разных феноменов, связанных с RSK-соответствием, массивы позволяют доказать множество интересных фактов о симметрических функциях. Если позволит время, в конце я кратко расскажу, как эти факты применяются в теории представлений и алгебраической геометрии; напротив, основная часть курса будет совершенно элементарной и доступной для школьников. Примерный план лекций:
Website: https://mccme.ru/dubna/2022/courses/smirnov.html
|