Беседы об основаниях математики. Беседа 2

Основания математики — раздел философии науки, посвященный различным взглядам на природу математических объектов, утверждений и доказательств. Наличие у математики «оснований» подразумевает восходящее к Д. Гильберту представление о том, что математика строится наподобие некоторого здания, от более простых и фундаментальных структур к более сложным. Это представление закреплено в стандартной картине мира Бурбаки, однако возможны и альтернативные точки зрения, для которых «оснований» у математики как таковых нет.
Вопросы оснований математики тесно связаны с некоторыми разделами математической логики (и вызвали к жизни последнюю). Однако, в традиционных курсах обычно не хватает времени, чтобы поговорить на эти темы более подробно. По нашему плану темы для обсуждения будут в значительной мере определяться участниками беседы. Мы можем поговорить о таких:

• Формальные vs реальные математические доказательства.
• Прав ли Пенроуз: говорят ли теоремы Гёделя о невозможности механизации человеческого разума.
• Конструктивизм и интуиционизм: как их понимали раньше, и как понимают сейчас.
• Компьютерные доказательства.
• Теоретико-множественные основания vs теоретико-категорные основания.
• «Обратная математика»: какие аксиомы нам реально нужны?