Аннотация:
Хорошо известно, что проективное пространство обладает метрикой
постоянной положительной кривизны. Одним из обобщений проективного
пространства являются многообразия Фано, и для них естественно
поставить вопрос о существовании метрики Кэлера-Эйнштейна, то есть
метрики, совместимой со структурой кэлерова многообразия и такой, что
она пропорциональна своей кривизне Риччи. Аналогичные задачи для
многообразий Калаби-Яу и многообразий общего типа были решены Яу и
Обеном.
С другой стороны, даже на гладких многообразиях Фано в размерности 2
такая метрика существует не всегда. Алгебраическую характеризацию
наличия метрики Кэлера-Эйнштейна дает понятие К-стабильности. Изучение
К-стабильности многообразий Фано в размерности 3 является большим еще
не завершенным проектом. Я расскажу о том, как подходить к решению
вопроса о К-стабильности на примере одного семейства трехмерных
многообразий Фано. Если останется время, я планирую рассказать об
обобщениях понятия К-стабильности на случай лог Фано пар.
