Аннотация:
Типичные результаты в классической теории Рамсея утверждают, что в “достаточно больших” комбинаторных (и не только) объектах найдётся подобъект вполне определённого простого вида. Количественный аналог этой теории задаётся вопросом о том, насколько именно большим должен быть исходный объект, чтобы гарантированно удовлетворять этому свойству. В первой части доклада будет рассказано о некоторых важнейших результатах и открытых проблемах в данной области. Вторая часть будет посвящена совместной работе с D. Mubayi. В ней была решена, с точностью до одного исключительного значения, гипотеза Эрдёша-Хайнала 1972 г. о поведении обобщённых внедиагональных чисел Рамсея для гиперграфов; все необходимые определения будут также даны в докладе.
