Систолические неравенства для количества вершин

(совместно с Сергеем Аввакумовым, Алексеем Балицким, Альфредо Убардом) Систолическое неравенство, открытое Громовым, позволяет оценивать снизу объём «существенных» римановых многообразий через их систоль – длину минимальной нестягиваемой петли. Со временем доказательства систолического неравенства становились всё проще и проще, и недавно стали совсем ясными в статье Набутовского.
В нашей работе мы ещё более упрощаем эти методы, в некоторых случаях превращая их в чисто комбинаторные рассуждения. Таким образом мы делаем оценки снизу на количество вершин симплициального комплекса в терминах его рёберной систоли, то есть длины минимальной нестягиваемой петли, идущей по его рёбрам.
Доказательство одного из наших результатов использует аналог «существенности», определённый в чисто комбинаторных терминах. Это делает утверждение чисто комбинаторным и осмысленным даже в случае одномерных комплексов – графов. Однако, при более сильных предположениях о «существенности» в терминах длины произведения в когомологиях симплициального комплекса, оценка на количество вершин улучшается.

Подключение к Zoom: https://mi-ras-ru.zoom.us/j/91599052030
Код доступа: эйлерова характеристика букета двух окружностей
(паролем является не приведённая фраза, а задаваемое ей число)