Аннотация:
Подмножества метрических пространств с мерой,
обладающие полурегулярностью снизу обхвата по Хаусдорфу активно изучаются в последние годы. Они являются
естественным и далеко идущим обобщением регулярных по Альфорсу-Давиду множеств.
С другой стороны, классической проблемой функционального анализа является задача точной характеристики следа пространства Соболева на нерегулярных подмножествах различных метрических пространств с мерой.
Мы дадим несколько эквивалентных описаний следов пространств Соболева на полурегулярных снизу в смысле обхвата по Хаусдорфу замкнутых подмножествах метрических пространств с мерой.
Мы также покажем, что многие известные в мировой литературе результаты по проблеме следов пространств Соболева являются частными случаями наших результатов.
