|
ВИДЕОТЕКА |
|
О скалярной задаче равновесия для И. А. Лопатин Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва |
|||
Аннотация: В 2018 году в рамках деятельности по обобщению теории Г. Шталя на полиномы Эрмита–Паде С. П. Суетиным в работе [4] был предложен новый подход к описанию слабой асимптотики полиномов Эрмита–Паде для систем функций марковского типа. Он основан на рассмотрении скалярной теоретико-потенциальной задачи равновесия с внешним гармоническим полем, поставленной на компактной римановой поверхности. В [4] этот метод был проиллюстрирован на примере решения модельной задачи о слабой асимптотике полиномов Эрмита–Паде типа I для обобщённой системы Никишина специального вида $$g_{\circ}(\mathbf{z},\infty^{(1)},\mathbf{t})-\log|z-t|,$$ где В [3] для было показано, что для системы Исследование выполнено за счёт гранта Российского научного фонда № 19-11-00316. Список литературы [1] Аптекарев А. И., Лысов В. Г., “Системы марковских функций, генерируемые графами, и асимптотика их аппроксимаций Эрмита–Паде.” Матем. сб., 201 (2): 29–78, 2010. [2] Лопатин И. А., “Об обобщении нового подхода к описанию слабой асимптотики полиномов Эрмита-Паде для системы Никишина.” Матем. сб., в печати, 2021. [3] Суетин С. П., “О новом подходе к задаче о распределении нулей полиномов Эрмита–Паде для системы Никишина.” Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Тр. МИАН, 301 : 259–275, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018. [4] Суетин С. П., “Об эквивалентности скалярной и векторной задач равновесия для пары функций, образующей систему Никишина.” Матем. заметки, 106 (6): 904–916, 2019. [5] Чирка Е. М., “Потенциалы на компактной римановой поверхности.” Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Тр. МИАН, 301 :287–319, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018. |