Интегральные неравенства Харди, их прямые обобщения и родственные неравенства

Описаны прямые обобщения интегральных неравенств Харди и их усиления и аналоги. Неравенства Харди, их аналоги и обобщения имеют многочисленные применения в математической физике и спектральной теории неограниченных операторов. Нами систематизированы связи между различными интерпретациями этих неравенств и описаны новые одномерные неравенства типа Харди и Реллиха. В частности, мы приводим с доказательством обобщения интегральных неравенств Бирмана для высших производных.