О критериях положительности топологической энтропии непрерывных отображений на дендритах

Под континуумом будем понимать компактное связное метрическое пространство. Дендритом называется локально-связный континуум, не содержащий подмножеств, гомеоморфных окружности.
Пусть $X$ – дендрит, точка $p\in X$. Будем говорить, что
$\bullet$ $p$ – точка ветвления дендрита $X$, если число связных множеств в $X\setminus\{p\}$ больше двух;
$\bullet$ $p$ – концевая точка дендрита $X$, если $X\setminus\{p\}$ связно.
Дендрит с конечным числом концевых точек называется конечным деревом.
Отметим, что любые две точки $x,\,y$ в дендрите $X$ можно соединить единственной дугой; множество точек ветвления в $X$ не более чем счетно и число связных компонент множества $X\setminus\{p\}$ не более чем счетно для любой точки $p\in X$.
Для непрерывного отображения $f:X\to X$, где $X$ – отрезок или конечное дерево следующие утверждения эквивалентны:
(1) топологическая энтропия $f$ положительная;
(2) при некотором натуральном числе $n\ge1$ $f^n$ имеет подкову;
(3) $f$ имеет гомоклинические точки;
(4) $f$ имеет сильно сенситивную точку из $\overline{Per(f)}\setminus Per(f)$.
В докладе исследуются связи между утверждениями (1) – (4) для непрерывных отображений на дендритах, не являющихся конечными деревьями. Установлено, что импликации между (1) – (4) зависят от структуры дендрита.